GEOGEBRA - PROPOSTA DE ATIVIDADES

PROPOSTA DE ATIVIDADE DIDÁTICA COM GEOGEBRA

Área de conhecimento: Ciências Exatas

Público-alvo: Ensino Médio

Disciplina: Matemática

Conteúdo: Retas Perpendiculares e Retas Paralelas

Objetivos:

• Introduzir o uso de novas tecnologias no ensino de geometria analítica no Ensino Médio;
• Revisar alguns conceitos de função linear durante a realização das atividades;
• Construir os conceitos de retas perpendiculares e paralelas na geometria analítica, observando a relação entre os coeficientes;

Procedimentos Metodológicos:

Os alunos serão orientados por um roteiro elaborado pelo professor. A partir desse roteiro o aluno deverá fazer algumas construções de retas perpendiculares e paralelas utilizando tanto o mouse quanto o campo de entrada do Geogebra. Em seguida analisarão as relações entre os coeficientes dessas retas construídas registrando suas conclusões que posteriormente serão socializadas, discutidas e formalizadas pelos alunos e professor.

Cronograma: duas aulas

Recursos:

Sala de informática com o software instalado nos computadores, uma cópia do roteiro para cada aluno, projetor multimídia para a socialização, quadro e pincel/giz.

Avaliação:

A avaliação poderá ser feita pela observação da participação e do desenvolvimento dos alunos na realização das tarefas e pela análise dos registros individuais ou em grupos. A sugestão é que os alunos socializem e discutam os conceitos construídos durante a realização das atividades, confrontando esses conceitos com as definições do livro didático adotado.

ROTEIRO DE AULA

1) Construa uma reta a inserindo uma equação do tipo y = kx + d no campo de entrada;

2) Trace uma reta b, perpendicular à reta a;

 3) Na janela de Álgebra, clique com o botão direito do mouse sobre a equação b e selecione “Equação y = kx + d”;

4) Movimente a reta b e verifique as mudanças ocorridas nos coeficientes dessa reta comparando com os coeficientes da reta a;

5) Construa outras retas perpendiculares à reta a e compare novamente seus coeficientes;

6) Abra uma nova janela e repita os passos de 1 a 5, modificando a equação y = kx + d (Procure utilizar valores diversificados para os termos k e d dessa equação);

7) Quais são suas conclusões? Registre-as numa folha de papel para entregar ao professor.

8) Que conclusões podemos estabelecer se, ao invés das retas a e b serem perpendiculares, forem paralelas? (Utilize o mesmo processo utilizado para retas perpendiculares).

 (Elaboração: Osmar Ponaht e Marcelo Braga)

Cinderella - Proposta de Atividades

PROPOSTA DE ATIVIDADE DIDÁTICA COM CINDERELLA

Área de conhecimento: Ciências Exatas

Público-alvo: Anos finais do Ensino Fundamental

Disciplina: Matemática

Conteúdo: Retas perpendiculares e triângulo equilátero

Objetivos Geral:

• Introduzir o uso de novas tecnologias no ensino de geometria plana no Ensino Fundamental.

Objetivos Específicos:

• Construir retas perpendiculares com o uso do software por meio de retas e circunferências, simulando construções com régua e compasso;
• Construir triângulos equiláteros com o uso do software por meio de retas e circunferências, simulando construções com régua e compasso.

Procedimentos Metodológicos:

Primeira etapa:

Apresentação dos conceitos de geometria plana, como ponto, reta, retas paralelas e perpendiculares, relação entre ponto e reta e polígonos em sala de aula;

Segunda etapa:

Realizar a primeira tarefa (construção de retas perpendiculares) de maneira instrucional, acompanhando o desenvolvimento dos alunos, para que eles se apropriem dos passos a serem seguidos;

Propor a segunda tarefa como desafio para que os alunos, tendo como base a primeira atividade, tentem construir um triângulo equilátero usando os procedimentos da primeira atividade.
Observação: Se os alunos não tiverem familiaridade com o software é necessário que o professor começa a aula apresentando o software e explicando as ferramentas básicas para realização da atividade.

Cronograma: duas aulas

Recursos:

Para primeira etapa: livro texto; régua, lápis, borracha, papel, compasso, etc;

Para segunda etapa: Computador com o software instalado e ficha de acompanhamento.

Avaliação:

A avaliação poderá ser feita pela observação da participação e do desenvolvimento dos alunos na realização das tarefas e pela análise dos registros individuais ou em grupos. A sugestão é que os alunos, individualmente ou em grupos, descrevam e justifiquem os passos seguidos para a construção das figuras geométricas.

PRIMEIRA TAREFA:

(Construção de retas perpendiculares)

1) Construa uma reta usando a ferramenta “traçar linha de conexão”. Observe que uma reta a é construída, passando por dois pontos A e B.

2) Usando a ferramenta “traçar dois pontos e circunferência”, desenhe uma circunferência com centro no ponto A passando por B e uma circunferência com centro em B passando por A.

3) Marque o pontos de intersecção das duas circunferências clicando com a ferramenta “adicionar um ponto” sobre essas intersecções.

4) Desenhe uma reta passando por esses pontos de intersecção.

5) Selecione “mover elemento”, clique sobre um dos pontos, A ou B, segure e arraste movimentando esses pontos. As retas continuam perpendiculares?

SEGUNDA TAREFA:

(Construção de um triângulo equilatero)

Usando um processo semelhante ao da construção das retas perpendiculares tente construir um triângulo equilátero.

Sugestão: Após a construção do triângulo:

a) Meça os ângulos internos com a ferramenta “medir ângulo”;

b) Meça as medidas dos lados do triângulo com “medir distância”;

c) Movimente os pontos A e B. O que acontece com os ângulos internos do triângulo? E com as medidas dos lados do triângulo?

Essas atividades são apenas pontos de partida para outras utilizações do software. Use sua criatividade.

(Elaboração: Osmar Ponaht e Rita Nolasco)

Cinderella - Parte 2

SOFTWARE CINDERELLA 2 - ANÁLISE EDUCACIONAL

O software possui principalmente uma abordagem construcionista, permitindo a construção de formas geométricas de maneira dinâmica, basicamente com o uso do mouse e de ferramentas e ações, além do uso de linguagem de programação aplicada à geometria. Entretanto, ele também possui um laboratório virtual de Física – CindyLab – que trabalha com simulação, assumindo assim uma abordagem instrucionista.

Se bem explorado pelo professor, o software auxilia no ensino-aprendizagem e no desenvolvimento da geometria. As ferramentas e ações do software são apresentadas de maneira organizada e clara, dando autonomia ao usuário para fazer suas construções. Esse software é uma ótima ferramenta educacional e é totalmente compatível com o currículo escolar e com as novas tendências da Educação Matemática, além de ser politicamente correto com relação aos aprendizes, não apresentando nenhum conteúdo que possa causar constrangimento ao aluno.

A correta exposição do conteúdo não depende exatamente do software mas da abordagem didática do professor, de como ele utilizará os recursos desse software para construção/estruturação de conceitos. À medida que professor e aluno vão se familiarizando com os recursos do software, eles poderão avançar para outros níveis de abstração e sob outras perspectivas, ou seja, pode-se ir desde uma construção simples de uma forma plana qualquer a uma construção complexa, como os fractais. Esse avanço pode ser feito de forma suave e as atividades propostas podem ser adaptadas de acordo com a idade e habilidade dos aprendizes. Isso vai depender do elaborador/orientador das atividades.

O software não gera nem apresenta exercícios pré-programados. Qualquer tipo de exercício deve ser elaborado pelo professor ou orientador da aprendizagem. Da mesma maneira, o professor deverá fazer a avaliação da aprendizagem através da observação e análise das construções feitas pelo aluno, pois o software não possui um sistema de avaliação, seja ela quantitativa ou qualitativa.

A exploração do software é bem aberta, porém é mais adequada a séries finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio.

O Cinderella não permite a seleção do tamanho de letras. A disposição das janelas abertas em algumas ações podem ser modificadas durante o trabalho com o software. A manipulação dos objetos na área de trabalho também é bem dinâmica.

(Elaboração: Osmar Ponaht e Rita Nolasco)

Cinderella

Conheça esse software de geometria dinâmica.

1. ASPECTOS HISTÓRICOS E INFORMAÇÕES TÉCNICAS

O software interativo de geometria Cinderella foi escrito e desenvolvido por Jürgen Richter-Gebert e Ulrich Kortenkamp. Na sua forma atual é um produto de uma sequência de três projetos realizados entre 1993 e 1998. Este software originou-se de versões pré-comerciais do NeXTSTEP(TM), num trabalho de junção por Jürgen Richter-Gebert e Henry Crapo.

O Professor Dr. Dr. Jürgen Richter-Gebert é doutor em Geometria e Visualização e o Professor Dr. Ulrich Kortenkamp é doutor em Didática da Matemática.

A versão 1.4 (GM) é livre. Essa versão foi criada em comemoração ao 12º aniversário desse software. Ela não possui alguns recursos que estão presentes na versão 2 como, por exemplo, as Transformações e Transformações de Grupo e o laboratório de Física - CindyLab.

Na versão 2, o software Cinderella de geometria interativa tornou-se uma ferramenta universal para visualização e simulação de dados e algoritmos. Foi desenvolvido na Universidade Técnica de Munique e na Universidade Técnica de Berlin e publicada em 2006 pela Springer.

A versão 2 está disponível para as plataformas Windows, Mac e Linux.

O software é compatível com as versões 95/98/NT/2000/XP/Vista da plataforma Windows. Não é suportado pelas versões anteriores ao Windows 95. É necessário uma Java Virtual Machine, versão 1.3.1 ou superior, em seu computador.

Também é compatível com a plataforma Mac OS X (10.4 ou superior). Nesse caso o software é mais rápido em máquinas Intel e um pouco mais lento em máquinas PowerPC. Não é compatível com Mac OS 9.

Em uma máquina virtual Java (versão 1.3.1 ou superior), o software é suportado na estação de trabalho baseado em Unix. Nesse caso temos algumas plataformas Linux.

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*Cinderella era o nome do barco em que Jürgen Richter-Gebert e Henry Crapo fizeram uma viagem durante uma Conferência de Análise Combinatória no Instituto Mittag-Leffler, na Suécia, em 1992.

2. ASPECTOS AUDIOVISUAIS E OPERACIONAIS

O software Cinderella¹ possui tanto ferramentas de fácil uso e dinâmicas como também possui recursos avançados que exigem um conhecimento maior sobre suas funcionalidades. Ele permite construções geométricas simples e complexas, utilizando basicamente o mouse. Entretanto alguns dados podem ser introduzidos através do teclado.

O Cinderella é um software de geometria dinâmica que permite a construção e manipulação de formas planas em geral, de cônicas e de fractais. Além da geometria Euclidiana, o software permite o trabalho com as geometrias hiperbólica e esférica.

Figura 2: Retas perpendiculares e circunferências na geometria esférica.

Há outros recursos presentes como o CindyScript, que é uma linguagem de programação funcional com aplicação na geometria, e o CindyLab, que é basicamente um laboratório de Física, com base em modelo de simulação point-mass/force.

A aparência das construções geométricas, como cor, espessura, transparência, entre outras, podem ser editadas com facilidade, de forma que o utilizador pode configurar o seu trabalho de acordo com sua preferência.

Figura 3: Modificando a aparência das construções

As construções realizadas no Cinderella podem ser exportadas imediatamente para uma página Web interativa ou ainda exportadas em formato PDF, JPEG e PNG.

A linguagem CindyScript favorece a geração de saída de áudio, abrangendo a produção de músicas com um sintetizador embutido (em formato MIDI) e a geração de áudio por algoritmos.

O software disponibiliza uma documentação online contendo um guia de usuário com todos os importantes aspectos do programa. Utilizando os tutoriais encontrados nesse guia, o usuário será capaz de aprender a utilizar as principais ferramentas desse software. Um aspecto negativo dessa documentação é a sua apresentação em língua inglesa, entretanto podemos visualizar essa documentação em língua portuguesa usando um tradutor online. Alguns comandos do software aparecem em língua portuguesa, mas a maioria das ferramentas e comandos estão escritos em língua inglesa.

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¹ Estaremos nos referindo à versão 2 de agora em diante.

(Elaboração: Osmar Ponaht e Rita Nolasco)